Optimización de los perfiles rectangulares de paredes delgadas [4, 20, 22, 24, 77, 88, 89, 116, 119] (página 2)
Caso I. Perfil rectangular de paredes delgadas,
sometido a la acción de momentos flectores en los planos
vertical y horizontal (Mx y My
respectivamente).
Función objetivo:
minimizar el área de la sección transversal
A.
Restricciones
siendo el límite de fluencia del material del
perfil.
Caso II. Perfil rectangular de paredes delgadas
sometido a la acción de un momento flector en un plano y
un momento torsor.
Función objetivo:
Restricciones
Caso III. Perfil rectangular de
paredes delgadas sometido a la acción simultánea de
momentos flectores en el plano vertical y horizontal y un momento
torsor.
Función objetivo:
Restricciones
Para la solución de los modelos se utilizó
el programa
profesional de programación no lineal LINGO,
obteniéndose el valor de la
relación de las variables x1 y x2,
que garantizan un área mínima de la sección
transversal al actuar diferentes factores de fuerzas internas
sobre el mismo. Dicho de otra forma, se han obtenido las
relaciones entre la altura y la base para un perfil rectangular
de paredes delgadas en función de los factores de fuerzas
internas, que garantizan un mínimo del área de la
sección transversal.
Los valores
así obtenidos fueron sometidos a un análisis de
regresión, obteniéndose, a través de la
interpolación, los nomogramas y las ecuaciones de las
curvas que describen los casos I, II y III, los cuales aparecen
en las figuras 1.
ANÁLISIS
DE LA RELACIÓN ÓPTIMA DE LOS LADOS DE LOS PERFILES
RECTANGULARES DE PAREDES DELGADAS DEL BASTIDOR.
A partir de la medición de las tensiones extremas
en la pista de obstáculos utilizando extensómetros
eléctricos y procesando adecuadamente la información, se obtienen los valores de
los momentos flectores en los planos vertical y horizontal
(Mx y My respectivamente) y el momento
torsor MZ en cada sección transversal de los
perfiles rectangulares de paredes delgadas que forman el bastidor
principal de la cosechadora.
Bajo la acción simultánea en la
sección transversal de tres momentos (Mx,
My y MZ) pueden definirse tres
variantes.
Variante I: Los momentos flectores
Mx y My son de un mismo orden, pero de un
orden superior que MZ. En este caso la acción
del momento torsor MZ se puede despreciar y el
cálculo de las dimensiones óptimas del perfil
rectangular de paredes delgadas realizarlo según la
relación (Fig. 1 caso I)
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Casos | Ecuación de la Curva | Coeficiente de |
Caso I | y = 0.9876×0.4217 | R2 = 0.9967 |
Caso II | y = 1.3556x-0.228 | R2= 0.8904 |
Caso III Mz = 0.5 Mz = 1 Mz = 2 Mz = 3 Mz = 4 Mz = 5 | y = 1.0126×0.287 y = 1.0173×0.259 y = 0.9306e0.09x y = 0.9313e0.0734x y = 0.9452e0.0549x y = |
R2 = 0.999 R2 = 0.9853 R2 = 0.9894 R2 = 0.9961 R2 = 0.9917 R2 = 0.9866 |
Variante II. El valor del momento
flector en el plano vertical es de un orden superior al del plano
horizontal. Los valores del momento torsor MZ son de
un mismo nivel al de Mx. En este caso la acción
del momento My se desprecia, la forma óptima de
la sección transversal se selecciona utilizando el
gráfico de dependencia (Fig. 1 caso II).
Variante III. Los valores de los momentos
flectores en el plano vertical y horizontal y del momento torsor
son de un mismo orden. En este caso la selección
es necesario realizarla entrando al nomograma de la Fig. 1 caso
III con la relación hasta interceptar la curva de
MZ.
En la Tabla 1 aparecen los valores de los momentos
actuantes en cada sección y la correspondiente
relación entre la altura y la base del perfil rectangular
de paredes delgadas, así como el valor de esta
relación en la construcción actual.
Tabla 1. Valores óptimos de la relación
altura/base en los perfiles rectangulares de
paredes delgadas.
Sección | Momentos | |||||
Mx | My | Mz | ||||
I | 64,50 | 34,10 | 2,86 | 1,90 | 1,30 | 3,90 |
II | 74,20 | 35,70 | 3,06 | 2,10 | 1,35 | 3,90 |
III | 66,60 | 36,20 | 3,24 | 1,80 | 1,26 | 3,90 |
IV | 78,20 | 40,10 | 4,01 | 1,90 | 1,30 | 3,90 |
V | 99,10 | 41,20 | 4,61 | 2,40 | 1,40 | 0,80 |
Tabla 1. Continuación. | ||||||
VI | 88,00 | 38,00 | 3,72 | 2,30 | 1,40 | 0,80 |
VII | 43,00 | 21,00 | 2,80 | 2,00 | 1,30 | 0,80 |
VIII | 24,00 | 12,20 | 1,40 | 1,96 | 1,30 | 0,80 |
IX | 22,00 | 11,40 | 2,50 | 1,90 | 1,30 | 0,80 |
X | 34,60 | 17,00 | 3,60 | 2,00 | 1,30 | 0,80 |
XI | 41,50 | 21,20 | 5,60 | 1,90 | 1,30 | 0,80 |
XII | 120,10 | 66,70 | 8,10 | 1,80 | 1,26 | 0,80 |
XIII | 4,50 | 2,10 | 1,05 | 2,10 | 1,35 | 0,80 |
XIV | 3,20 | 1,80 | 0,60 | 1,80 | 1,26 | 0,80 |
donde:
x1, x2 – base y altura,
respectivamente del perfil optimizado.
b, h – base y altura del modelo actual.
Las secciones de la I a la IV, corresponden a las
secciones de medición, colocadas en el larguero izquierdo
del bastidor principal, las secciones de la V a la VIII,
corresponden al lateral izquierdo de la parte trasera del
bastidor, de la IX a la XII corresponden al lateral derecho de
dicha zona, mientras que las secciones XIII y XIV corresponden a
la viga transversal que sirve de tranque a las dos vigas
laterales.
- Se obtuvieron a partir del modelo de
optimización confeccionado las funciones de
relación óptima entre la altura y la base de los
perfiles rectangulares de paredes delgadas y las fuerzas
internas actuantes, que garantizan un mínimo del
área de la sección transversal. - Como puede apreciarse en la Tabla 1, las secciones
transversales rectangulares de paredes delgadas en el bastidor
de la cosechadora KTP-2M, tienen una relación incorrecta
entre la altura y la base, parámetros que no
están en función de la relación de las
fuerzas internas actuantes, por tanto, el valor del área
de las secciones transversales no es óptimo.
Estos valores óptimos de la relación
altura/base en estas barras fueron utilizados en los cambios
que se realizaron a dicho bastidor en el modelo
modificado.
1- Androsov, A.A y otros, "Investigación de las cargas de
explotación, resistencia y durabilidad del sistema
portante de un remolque de heno". Informe
técnico. Rostov del Don, RICMA, 1984, 68
pág.
2- Bemridge, S.G y Schechter, R.S,
Optimización: Theory and Practce. Editorial Pueblo y
Educación, 1979, 773
pág.
3- Bertcekac, D, Optimización con restricciones
y el método
de los multiplicadores de Lagrange. Editorial M. Radio y
Comunicaciones. 1987, 339 pág.
4- Boizán Jústiz, Meinardo,
Optimización. Editorial Pueblo y Educación.
1988, 294 pág.
5- Estrada Cingualbres, Roberto y otros,
"Optimización de la sección transversal de los
perfiles rectangulares de paredes delgadas". Resumen del evento
COMPUMAT’98. Universidad
de Holguín, Mayo, 1998.
6- Farkas, Josef, Optimum Design of Metal structures.
Akadimiaj Kiado. Budapest, 1984, 217 pág.
7- Guerra
Carralero, Armando Luis, "Confección e
investigación de algoritmos de solución de
problemas de
optimización discretos de las construcciones". Tesis de
doctorado. Kiev, 1989, 97 pág.
8- Guill, F y otros, Optimización
práctica. Editorial M: MIR, 1985, 509
pág.
9- Poliak, B.T, Introducción a la optimización.
Editorial M: Ciencias,
1983, 384 pág.
10- Reikleitech, G y otros, Optimización en la
técnica. Editorial M: MIR. 1986, Tomo I 350 pág,
Tomo II 320 pág.
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